弹珠堆放-蓝桥杯

Thu, 28 Aug 2025 21:49:22 +0800

弹珠堆放 - 17142

题目：

小蓝有 20230610 颗磁力弹珠，他对金字塔形状尤其感兴趣，如图:

高度为 1 的金字塔需要 1 颗弹珠
高度为 2 的金字塔需要 4 颗弹珠
高度为 3 的金字塔需要 10 颗弹珠
高度为 4 的金字塔需要 20 颗弹珠

小兰想知道用他手里的弹珠可以摆出的最高金字塔高度是多少？

`解题思路`：

这个题目大概就是给定一个序列经过公式计算求最大值。如果觉得题目给的数字太大了可以把总数量缩小为 20 个，就是题目上说的 4 层总数为 20。首先要把已知条件列出来：

第 1 层：1
第 2 层：4
第 3 层：10
第 4 层：20

所以序列是 [1, 4, 10, 20]，如果觉得看这个序列没头绪那就把前面的层数加进来看有无规律。

规律：第一层是 1 个弹珠，第二层总数为 4 个，那么第二层就是要 3 个，可以写出来：

第一层 : 1

第二层 : 3

那题目给的 4 就是 1+3 得来的，那么这两层之间的规律可以看出第一层需要弹珠的数量 (1) + 第二层的层数 (2) 就是第两层需要的弹珠数量。

那么一个简单的公式：第 n 层需要的弹珠数量 + 第 n+1 的层数 = 第 n 层需要的弹珠数量。

所以就得出要定义两个变量（高度和当前层的弹珠数量）一个常量（总数量）：

规律如图：

金字塔高度	总弹珠数	各层珠分布
1	1	1
2	4	1 + 3
3	10	1 + 3 + 6
4	20	1 + 3 + 6 + 10

`1`	`int sum = 20; int high = 1; int cnt = 1;`

”定义完变量和常亮后就要进行循环了，但是我们不知道循环多少次，也不知道什么时候结束，有一个口诀：``知道次数用 for，否则用 while，所以就要用 while`

进入 while 循环后要先把当前层的弹珠减去，所以就是 sum -= cnt;

1
2
3

while (true) {
    sum -= cnt;
}

然后再把 high++，因为层级增加嘛，加完高度后就要想那个公式怎么用了，我们可以带入一个值，按照定义的初始值带进去就编程 sum -= 1 --> 19, high++ --> 2，现在下一个层级有了，上一层需要的弹珠数量有了，两者相加即可：cnt += high; 可以带入值 1（第一层需要的弹珠数量）和 2（第二层），1+2=3 是第二层需要的弹珠数量。

while (true) {
    sum -= cnt;
    high++;
    cnt += high;
}

现在都求完后就要输出了，但是输出不可能直接输出，如果直接在循环外写输出，那循环就压根不会到循环外的输出语句，

// 错误示例
while (true) {
    sum -= cnt;
    high++;
    cnt += high;
}
// 写在循环外压根执行不到这里，并且循环式死循环，因为没有停止条件。
System.out.println(high);

如果写循环里面可以输出，无论写在哪里都会报错，因为判断条件永远为真，最后会死循环一直执行

// 错误示例
while (true) {
    sum -= cnt;
    // 或者放这：System.out.println(high);
    high++;
    // 再或者放这：System.out.println(high);
    cnt += high;
    System.out.println(high);
}

所以还要给输出添加前置判断条件：假如总数量 = 0 的时候输出 high，但是这时候问题又出现了：假如最后 sum - cnt 成负数了就不输出了吗？显然不可能，我们还要再加一个判断条件：当 sum < 0 的时候 high 就要 -1。

// 错误示例
while (true) {
    sum -= cnt;
    // 为什么在这里判断？因为上面是执行完事剩余的数量，如果都不成立那就继续执行下面的两句代码。
    if (sum < 0) {
        System.out.println(high - 1);    
    } else if (sum == 0) {
        System.out.println(high);
    }
    high++;
    cnt += high;
}

如果你觉得写到这里就 结束 了那就错了，如果写到这里可以运行试下：显然结果是死循环。

因为他会一直执行 high++; 和 cnt += high;，所以我们还要给每一个判断加上 break; 结束语句，这样才算真正完成。

int sum = 20; int high = 1; int cnt = 1;
while (true) {
    sum -= cnt;
    if (high < 0) {
        System.out.println(high - 1);
        break;
    } else if (high == 0) {
        System.out.println(high);
        break;
    }
    high++;
    cnt += high;
}

把这个程序写出来后那最后把 sum 的值改成题目要求的 20230610 就行了。

最终代码：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int sum = 20230610;
        int high = 1;
        int cnt = 1;
        while (true) {
            sum -= cnt;
            if (sum < 0) {
                System.out.println(high - 1);
            } else if (sum == 0) {
                System.out.println(high);
            }
            high++;
            cnt += high;
        }
    }
}

一维差分 on 凌奕

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题目：

解题思路：

最终代码：

`解题思路`：